现实世界的运动规律往往是非线性的，非线性时间序列模型由于能更好地解释现实世界的运动规律而成为当前时间序列研究的热点之一🈴，重尾（heavy-tailed）模型由于重尾现象在金融经济数据中得到越来越多的体现而广泛应用于金融✵、保险、工程等领域，并且已经成为应用概率统计的一个重要研究领域。然而，重尾意味着数据有大量的异常值，其分布可能只存在分数阶矩🚖，而渐近统计推断常用的鞅中心极限定理等理论因其对矩的苛刻要求而难以应用🧏🏻‍♂️，这使得文献中对于重尾非线性时间序列模型的统计推断理论研究相对较少📉👊🏼。如果我们用通常的统计推断方法去处理重尾时间序列数据，得到的估计结果可能是错误的，而且基于最大似然方法的检验统计量可能导致错误的模型结构🙎🏼。本项目就重尾非线性时间序列模型的估计方法以及检验问题进行深入研究👱🏻，以使其能够更好地为各种实际数据进行建模👱🏻‍♂️。在前人研究工作的基础上，本项目在以下几方面展开研究：

（1） 研究重尾TAR模型参数估计和检验统计量的渐近性质

（a） 考虑严平稳遍历TAR模型和非严平稳遍历TAR模型，在具有无限方差甚至是分数阶矩的条件下，这两类模型的最小二乘估计、伪最大似然估计以及M估计的相合性以及渐近分布；

（b） 对于上述（a）中的模型寻找新的估计方法，该估计具有相合性和参数自由的渐近分布，且对重尾数据相对稳健；

（c） 对于重尾TAR模型🧗‍♀️，基于前面的估计，构造合适的检验统计量进行单位根以及非线性检验。

（2） 研究重尾非平稳门限GARCH类模型参数估计和检验统计量的渐近性质

（a） 在误差四阶矩无限的条件下🤹🏽‍♂️，研究非平稳门限GARCH类模型伪最大似然估计🐖、基于某种混合分布的伪最大似然估计、最小绝对偏差估计的相合性和渐近分布；

（b） 在误差四阶矩无限的条件下，基于前面的估计构造检验统计量，对门限GARCH类模型的非平稳性以及模型的阶数进行检验。

（3） 研究重尾TAR-PTTGARCH模型参数估计和检验统计量的渐近性质

（a） 在误差四阶矩无限的条件下，研究TAR-PTTGARCH模型伪最大似然估计🧑‍🏫🔈、基于某种混合分布的伪最大似然估计🧔🏻‍♂️、最小绝对偏差估计的相合性和渐近分布；

（b） 在误差四阶矩无限的条件下🫐，寻求更加稳健的新的估计方法，并推导其渐近性质🧔🏽；

（c） 在误差四阶矩无限的条件下，基于前面的估计构造合适的检验统计量对模型进行检验。

（4） 模拟仿真与实证研究

（a） 对上述模型的参数估计和假设检验的小样本性质进行模拟仿真研究，比较其优劣🪑，为实际应用提供参考👅；

（b） 将实际数据用于上述模型及估计检验方法，研究其重尾性以及非平稳性，并用于衍生品定价和风险值计算，为实际部门的决策提供量化支持。